Question

6．已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且${a_1}，\frac{1}{2}{a_3}，2{a_2}$成等差数列，则$\frac{{{a_8}+{a_9}}}{{{a_7}+{a_8}}}$=（　　）

• A． $\sqrt{2}-1$
• B． $3-2\sqrt{2}$
• C． $3+2\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}+1$

Answer 1

分析 利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q＞0，
∵${a_1}，\frac{1}{2}{a_3}，2{a_2}$成等差数列，∴a₃=a₁+2a₂，
∴a₁q²=a₁+2a₁q，q²-2q-1=0，解得q=1+$\sqrt{2}$．
则$\frac{{{a_8}+{a_9}}}{{{a_7}+{a_8}}}$=q=1+$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．