题目内容
15．已知钝角△ABC的面积是$\frac{\sqrt{3}}{4}$，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，则AC=（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{7}$ | C． | $\sqrt{7}$或1 | D． | 2$\sqrt{2}$ |
分析 由条件可得B，再由余弦定理可得 AC2=AB2+CB2-2AB•CB•cosB 的值，可得AC的值．
解答 解：由题意可得钝角△ABC的面积是$\frac{1}{2}$•AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$×sinB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴sinB=$\frac{1}{2}$，∴B=$\frac{5π}{6}$．
再由余弦定理可得 AC2=AB2+CB2-2AB•CB•cosB=1+3-2×$1×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=1，
故选A．
点评 本题主要考查余弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．
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5．
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（ ）
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（ ）| A． | [kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z） | B． | [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z） | ||
| C． | [kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]（k∈Z） | D． | [kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z） |
在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=$\sqrt{2}$a，点E在PD上，且PE：ED=2：1，面PAB∩面PCD=1．
10．若集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|-1≤x＜0} | B． | {x|0＜x≤1} | C． | {x|0≤x≤2} | D． | {x|0≤x≤1} |
20．已知三个共面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$两两所成角相等，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=3，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$|=（ ）
| A． | 5 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 5或6 | D． | 6或$\sqrt{3}$ |
7．若函数f（x）=（k-2）x2+（k-1）x+3是偶函数，则函数g（x）=kx2+2x-3的递减区间是（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | （-1，+∞） | C． | （-∞，1） | D． | （-∞，-1） |
如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中，其中正确的命题有（ ）