方程组:$\left\{\begin{array}{l}{y=mx+1}\\{{x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$有解.m的取值范围是-2≤m≤2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．方程组：$\left\{\begin{array}{l}{y=mx+1}\\{{x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$有解，m的取值范围是-2≤m≤2．

分析联立方程，消去y可得（3-m²）x²-2mx-4=0，分类讨论，利用判别式，即可确定m的取值范围．

解答解：联立方程，消去y可得（3-m²）x²-2mx-4=0，
3-m²=0，即m=±$\sqrt{3}$时，方程有解；
3-m²≠0，△=4m²+16（3-m²）≥0，即m≠±$\sqrt{3}$且-2≤m≤2时，方程有解；
综上所述，-2≤m≤2．
故答案为：-2≤m≤2．

点评本题考查直线与双曲线的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案

12．在公差为正数的等差数列{a_n}中，若a₁₀+a₁₁＜0，且a₁₀a₁₁＜0，S_n是其前n项和，则使S_n＜0的n的最大值为21．

9．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（　　）

16．给出下列叙述：
①若关于x的不等式$\frac{ax-1}{x+1}$＜0的解集是（-∞，-1）∪（-$\frac{1}{2}$，+∞），则a=-2；
②若x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1，则x+y的最小值为16；
③已知a，b，c，d为实数，且c＞d，若a＞b，则a-c＞b-d；
④函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足方程mx+ny+1=0，其中mn＞0，则$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值为4．
其中所有正确叙述的序号是①②．

6．实数x，y满足x²+y²-4y+3=0，则$\frac{y}{x}$的取值范围是（　　）

A．

[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]

（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

13．已知log_a$\frac{4}{3}$＞1，则a的取值范围是（　　）

10．已知一次函数f（x）=（-k²+3k+4）x+2，则实数k应满足的条件是k≠-1，k≠4．

17．已知函数f（x）=lnx，$g（x）=-x-\frac{a}{x}（a≠0）$，设F（x）=f（x）+g（x），
（1）当a=2时，求函数F（x）的单调区间；
（2）若函数y=F（x）（x∈（0，1]）图象上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率记为k，且k≤1恒成立，求实数a的最大值；
（3）是否存在实数m，使得函数$y=g（\frac{2a}{{{x^2}+1}}）+\frac{2a}{{{x^2}+1}}+m-1$的图象与函数$y=-f（x）-2x-\frac{2}{x}$的图象恰有三个不同交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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