Question

设空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若AB＝12，CD＝4 ，且四边形EFGH的面积为12 ，求AB和CD所成的角.

Answer 1

解析:

由三角形中位线的性质知，HG∥AB，HE∥CD，∴ ∠EHG就是异面直线AB和CD所成的角.

∵  EFGH是平行四边形，HG＝ AB＝6，

HE＝ ，CD＝2，

∴  S_EFGH＝HG·HE·sin∠EHG＝12 sin∠EHG,∴ 12 sin∠EHG＝12.

∴  sin∠EHG＝,故∠EHG＝45°.

∴  AB和CD所成的角为45°

注：本例两异面直线所成角在图中已给，只需指出即可。