题目内容
某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的连续进球与射手在场上的区域位置有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：
| 有关系 | 无关系 | 不知道 |
40岁以下 | 800 | 450 | 200 |
40岁以上（含40岁） | 100 | 150 | 300 |
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持有关系态度的人中抽取45人，求n的值.
（2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取10人看作一个总体.①从这10人中选取3人，求至少一人在40岁以下的概率;②从这10人中人选取3人，若设40岁以下的人数为X，求X的分布列和数学期望.
（1）100；（2）①
；②
．
【解析】
试题分析：
解题思路：（1）根据分层抽样的特点“等比例抽样”求解即可；（2）①利用古典概型概率公式以及对立事件概率公式求解；②利用超几何分布的概率公式求概率，再求期望即可.
规律总结：1.遇到“至少”、“至多”，且正面情况较多时，可以考虑对立事件的概率；2.利用概率或随机变量的分布列以及期望、方差解决应用题时，要注意随机变量的实际意义.
试题解析：（1）由题意，得
∴n=100
（2）设所选取的人中有m人在40岁以下
则
，解得m=4
①记“至少一人在40岁以下”为事件A
则
②X的可能取值为0,1,2,3
∴x的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
.
考点：1.分层抽样；2.超几何分布；3.离散型随机变量的分布列与期望.
练习册系列答案
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,则
在复平面内对应的点位于（ ）
满足
且
,则下列选项中一定成立的是 ( )
B.
C.
D.
.
;
，若
恰有3个元素，求
的取值范围.
平面
，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为________.
B.
C.
D.
平面
，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为________.
轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为
（
）,它与曲线
（
为参数）相交于两点A和B,求AB的长．