Question

14．某班50名学生的数学成绩的频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求图中的x值；
（Ⅱ）从不低于80分的学生中随机抽取3人，成绩不低于90分的人数记为ξ，求ξ的期望．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出x．
（2）成绩在[80，90）的学生人数为6人，不低于90分的学生人数为2人，不低于80分的学生人数共8人，ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及Eξ．

解答 解：（1）由已知得（0.006×2+0.01+x+0.062+0.004）×10=1，
解得x=0.012…（4分）
（2）成绩在[80，90）的学生人数为0.012×10×50=6人，
不低于90分的学生人数为0.004×10×50=2人，
不低于80分的学生人数共8人…（6分）
ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{28}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{28}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{28}$…（9分）
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	$\frac{10}{28}$	$\frac{15}{28}$	$\frac{3}{28}$

Eξ=$0×\frac{10}{28}+1×\frac{15}{28}+2×\frac{3}{28}$=$\frac{3}{4}$=…（12分）

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．