题目内容

已知向量 $数学公式$ =（m，2），向量 $数学公式$ =（3，n），若 $数学公式$ ∥ $数学公式$ ，则m²+n²的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2 $数学公式$
D.
12

D
分析：利用两个向量共线的性质，由两个向量共线时，它们的坐标对应成比例，建立等式得出mn=6，再利用基本不等式得出m²+n²的最小值为2mn=12．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ =（m，2）， $\text{[math]}$ =（3，n），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即（m，2）=（3λ，nλ），
则 mn=6，
再由基本不等式得，m²+n²≥2mn=12
所以m²+n²的最小值为12
故选D．
点评：本题考查两个向量共线的坐标表示，以及基本不等式求最值，属于简单题．

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