题目内容
12．若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=1-$\frac{1}{2}$x，则方程f（x）=log8|x|在[-10，10]内的根的个数为（ ）| A． | 12 | B． | 10 | C． | 9 | D． | 8 |
分析 由题意可得偶函数y=f（x）为周期为4的函数，作出函数的图象，判断的交点的个数即为所求．
解答 
解：∵函数y=f（x）为
偶函数，且满足f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x），
∴偶函数y=f（x）
为周期为4的函数，
由x∈[0，2]时，
f（x）=1-$\frac{1}{2}$x，可作出函数f（x）在[-10，10]的图象，
同时作出函数f（x）=log8|x|在[-10，10]的图象，交点个数即为所求．
数形结合可得交点个为8，
故选：D．
点评 本题考查函数的周期性和零点，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
寒假大串联黄山书社系列答案
相关题目
2．函数y=tan（2x+$\frac{π}{3}$）的图象的一个对称中心的坐标为（ ）
| A． | （$\frac{π}{12}$，0） | B． | （$\frac{π}{6}$，0） | C． | （$\frac{π}{4}$，0） | D． | （$\frac{2π}{3}$，0） |
17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cos2x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（1，sin2x）．设f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，若f（α-$\frac{π}{3}$）=2，α∈[$\frac{π}{2}$，π]，则sin（2α-$\frac{π}{6}$）=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
1．9${\;}^{-\frac{3}{2}}}$=（ ）
| A． | 9 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{27}$ | D． | $-\frac{1}{9}$ |