题目内容

在△OAB中，O为坐标原点，．（1）若=    ，（2）△OAB的面积最大值为    ．
【答案】分析：（1）由题设||=||，知=，整理，得sinθ=cosθ，由收费能求出θ．
（2）在直角坐标系里，△OAB的面积=1-（sinθ×1）-[cosθ×（-1）]-（1-sinθ）（1+cosθ），利用二倍角的正弦函数公式得到一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域及角度的范围即可得到三角形面积最大值．
解答：解：（1）∵，
∴，
，
∵||=||，
∴=，
整理，得sinθ=cosθ，
∴θ=．
（2）S△OAB=1-（sinθ×1）-[cosθ×（-1）]-（1-sinθ）（1+cosθ）
=+sincosθ=+sin2θ，
因为θ∈（0，]，2θ∈（0，π]，
所以当2θ=π即θ=时，sin2θ最小，
三角形的面积最大，最大面积为 ．
点评：本题考查平面向量的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意二倍角公式的合理运用．
练习册系列答案
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在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，
π
2
]，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
在△OAB中，O为坐标原点，A（1，cosθ），B（sin θ，1），则△OAB的面积的取值范围是（　　）
（2008•湖北模拟）在△OAB中，O为坐标原点，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，
π
2
]．（1）若|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，则θ=
π
4
π
4
，（2）△OAB的面积最大值为
3
4
3
4
．
在△OAB中，O为坐标原点，A（1，cosθ），B（sinθ，1），θ∈(0，
π
2
]，则当△OAB的面积达最大值时，则θ=
π
2
π
2
．
在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，（    ）

  A.    B.    C.    D.

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