Question

若方程x²+（m-3）x+m=0的两个根都是正数，则m的取值范围是______．

Answer 1

设方程x²+（m-3）x+m=0的两个根分别为x₁，x₂
∵方程x²+（m-3）x+m=0的两个根都是正数
∴

x1+x2＞0 x1x2＞0 △≥0

∴

3-m＞0 m＞0 (m-3)2-4m≥0

∴0＜m≤1
∴m的取值范围是（0，1]
故答案为：（0，1]