Question

14．$\sqrt{1-sin2}$+$\sqrt{1+sin2}$=2sin1．

Answer 1

分析 利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式，平方差（和）公式化简可得原式等于$\sqrt{（sin1-cos1）^{2}}$+$\sqrt{（sin1+cos1）^{2}}$，去根号可得：|sin1-cos1|+|sin1+cos1|，利用sin1＞cos1＞0去绝对值即可计算得解．

解答 解：∵180°=π，可得：45°＜1＜60°，
∴sin1＞cos1＞0，
∴$\sqrt{1-sin2}$+$\sqrt{1+sin2}$
=$\sqrt{（sin1-cos1）^{2}}$+$\sqrt{（sin1+cos1）^{2}}$
=|sin1-cos1|+|sin1+cos1|
=sin1-cos1+sin1+cos1
=2sin1．
故答案为：2sin1．

点评 本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式，平方差（和）公式以及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，考查了转化思想，属于中档题．