题目内容
已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，且
．（1）求∠A的度数；
（2）若
，a=6，求△ABC的面积．
【答案】分析：（1）先根据
和正弦定理得到角A的正弦值，进而确定角A的值．
（2）运用三角形内角和等于180°，将角B转化为另两个角，然后代入
，再由运用两角和与差的余弦公式展开可求得sinC的值，再由三角形的面积公式可得答案．
解答：解：（Ⅰ）∵
，
∴由正弦定理知：
，
∵B是三角形内角，
∴sinB＞0，从而有
，
∵
，
∴∠A=60°
（Ⅱ）将B=π-（A+C）代入
得：
，
利用两角和与差的余弦公式展开得：
；
．
相应的有：∠C=30°，
∴△ABC的面积为
．
点评：本题主要考查正弦定理和两角和与差的余弦公式的应用．主要考查三角公式的记忆．属基础题．
和正弦定理得到角A的正弦值，进而确定角A的值．（2）运用三角形内角和等于180°，将角B转化为另两个角，然后代入
，再由运用两角和与差的余弦公式展开可求得sinC的值，再由三角形的面积公式可得答案．解答：解：（Ⅰ）∵
，∴由正弦定理知：
，∵B是三角形内角，
∴sinB＞0，从而有
，∵
，∴∠A=60°
（Ⅱ）将B=π-（A+C）代入
得：，利用两角和与差的余弦公式展开得：
；．相应的有：∠C=30°，
∴△ABC的面积为
．点评：本题主要考查正弦定理和两角和与差的余弦公式的应用．主要考查三角公式的记忆．属基础题．
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