Question

1．已知θ的顶角与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边y=2x上，求sinθ，cosθ，tanθ的值．

Answer 1

分析 由题意可得，θ的终边在第一象限，或角θ的终边在第三象限．利用任意角的三角函数的定义，分类讨论，求得sinθ，cosθ，tanθ的值．

解答 解：根据角θ的终边在直线y=2x上，可得角θ的终边在第一象限，或角θ的终边在第三象限．
当角θ的终边在第一象限时，在它的终边上任意取一点P（1，2），则x=1，y=2，r=|OP|=$\sqrt{5}$，
此时，cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tanθ=2．
当角θ的终边在第三象限时，在它的终边上任意取一点P（-1，-2），则x=-1，y=-2，r=|OP|=$\sqrt{5}$，
此时，cosθ=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$-，tanθ=2．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．