Question

求不等式

x

x2-7x+12

≥1的解集．

Answer 1

分析：先将不等式

x

x2-7x+12

≥1中右边的1移项，再通分，因式分解，利用穿根的方法求出不等式的解集．

解答：解：因为

x

x2-7x+12

≥1，
所以

x

x2-7x+12

-1≥0，
所以

x2-8x-12

x2-7x+12

≤0，
所以

(x-2)(x-6)

(x-3)(x-4)

≤0，

(x-2)(x-6)(x-3)(x-4)≤0 (x-3)(x-4)≠0

，
所以x∈[2，3）∪（4，6]．

点评：本题考查分数不等式、高次不等式的解法，一般将其右边化为0，左边进行因式分解，利用穿根的方法写出解集．