题目内容

5．已知命题p：“关于x，y的方程x2-2ax+y2+2a2-5a+4=0（a∈R）表示圆”，命题q：“?x∈R，使得x2+（a-1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

分析 （1）若命题p为真，则4a2-4（2a2-5a+4）＞0，解得实数a的取值范围；
（2）若命题p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得实数a的取值范围．

解答 解：（1）若命题p为真，
则4a2-4（2a2-5a+4）＞0，
整理得到a2-5a+4＜0，
解得1＜a＜4；
（2）若命题q为真，则△=（a-1）2-4＜0，
即a2-2a-3＜0
解得：-1＜a＜3
若p∧q为真，
则1＜a＜3．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查圆的一般方程，函数恒成立问题，难度中档．

练习册系列答案
相关题目
15．已知$\overrightarrow a$=（m，1），$\overrightarrow b$=（1，2），若|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|2=|${\overrightarrow a}$|2+|${\overrightarrow b}$|2，则实数m的值是（　　）
A．-2B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．2
16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}3{x^2}-4，x＞0\\ 2，x=0\\-1，x＜0\end{array}$，则f（f（2））=188．
13．若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（16）=4．
20．已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=$\frac{1}{16}$t和Q=$\frac{1}{2}$．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？
10．某一考点有64个试室，试室编号为001～064，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005试室号，则下列可能被抽到的试室号是（　　）
A．051B．052C．053D．055
17．某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z=2：4：9，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为（　　）
A．3B．6C．12D．27
14．在△ABC中，“$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}＞0$”，是“△ABC为锐角三角形”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．奇函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则f（-2）≤f（x2-3x）≤0整数解有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网