题目内容
15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2014-S1=1，则S2015=$\frac{2015}{2013}$．分析 由已知结合等差数列的性质求得a1008，再由等差数列的前n项和得答案．
解答 解：由S2014-S1=1，得S2014-a1=${a}_{2}+{a}_{3}+…+{a}_{2014}=\frac{2013（{a}_{2}+{a}_{2014}）}{2}$=2013a1008=1，
∴${a}_{1008}=\frac{1}{2013}$，
则S2015=$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}=2015{a}_{1008}$=$2015×\frac{1}{2013}=\frac{2015}{2013}$．
故答案为：$\frac{2015}{2013}$．
点评 本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是中档题．
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| A． | 2 | B． | -2 | C． | 3 | D． | $\frac{1}{3}$ |
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| A． | （1，1） | B． | （-1，-1） | C． | （3，7） | D． | （-3，-7） |
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| A． | （2，-3）、5 | B． | （-2，3）、5 | C． | （-2，3）、$\sqrt{5}$ | D． | （ 3，-2）、$\sqrt{5}$ |