Question

7．实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{-2x+y+5≥0}\end{array}\right.$，目标函数z=3x+y的最小值为5．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{-2x+y+5≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{-2x+y+5=0}\end{array}\right.$，解得A（2，-1），
化目标函数z=3x+y为y=-3x+z，
由图可知，当直线y=-3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为5．
故答案为：5．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．