Question

请看右边的程序框图：
若依次输入m=0，1，2，3，4，…，（m∈N），则由右边程序框图输出的数值A组成一个数列{a_n}．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄和数列{a_n}的通项公式；
（2）若bn=4

an

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）直接按照程序框图求a₁，a₂，a₃，a₄，并寻找出计算规律，求{a_n}的通项公式；
（2）将（1）的结果代入，写出{b_n}的通项公式，并结合（1）对n分类讨论求和．

解答：解：（1）由程序框图，得a₁=1，a₂=1，a₃=4，a₄=4．
当n为奇数时，a_n=1+3+…+n=

(n+1)2

4

当n为偶数时a_n=1+3+…+（n-1）=

n2

4

∴an=

(n+1)2 4 n为奇数时 n2 4 n为偶数时

（2）由已知：bn=

2(n+1 )    n为奇数时       2n      n为偶数时

当n为奇数时，
S_n=（b₁+b₃+…+b_n）+（b₂+b₄+…b_n-1）
=

4+2(n+1)

2

× 

n+1

2

+ 

4+2(n-1)

2

×

n-1

2

=n²+2n+1
当n为偶数时，
S_n=（b₁+b₃+…+b_n-1）+（b₂+b₄+…b_n）
=

4+2n

2

×

n

2

+ 

4+2n

2

 ×

n

2

=n²+2n
∴S_n=

n2+2n+1   当n为奇数时 n2+2n      当n为偶数时

点评：本题考查程序框图、数列通项、数列求和，考查分析解决问题、分类讨论、计算等思想方法与能力．