Question

已知曲线及点，求过点的曲线的切线方程.

Answer 1

或

【错解分析】，过点的切线斜率，过点的曲线的切线方程为.曲线在某点处的切线斜率是该曲线对应的函数在该点处的导数值，这是导数的几何意义.在此题中，点凑巧在曲线上，求过点的切线方程，却并非说切点就是点，上述解法对求过点的切线方程和求曲线在点处的切线方程，认识不到位，发生了混淆.
【正解】设过点的切线与曲线切于点，则过点的曲线的切线斜率
，又，。①
点在曲线上，②，
②代入①得
化简，得，
或.
若，则，过点的切线方程为；
若，则，过点的切线方程为
过点的曲线的切线方程为或
【点评】导数的几何意义是曲线数在某点处切线的斜率．所以求切线的方程可通过求导数先得到斜率，再由切点利用点斜式方程得到，求过点p（x₀，y₀）的切线方程时，一要注意p（x₀，y₀）是否在曲线上，二要注意该点可能是切点，也可能不是切点，因而所求的切线方程可能不只有1条