题目内容

设m∈R， $数学公式$ ， $数学公式$ 且f（- $数学公式$ ）=f（0），
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且 $数学公式$ = $数学公式$ ，求f（x）在（0，B]上的值域．

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴f（x）=msinxcosx-cos²x+sin²x= $\text{[math]}$ sin2x-cos2x
∵f（- $\text{[math]}$ ）=f（0），
∴ $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ =-1
∴m=2 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴2acosB-ccosB=bcosC
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
∴cosB= $\text{[math]}$
∵B∈（0，π），∴B= $\text{[math]}$
∴x∈（0，B]时，2x- $\text{[math]}$ ∈（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
∵f（x）= $\text{[math]}$ sin2x-cos2x=2sin（2x- $\text{[math]}$ ）
∴f（x）∈（-1，2]
∴f（x）在（0，B]上的值域为（-1，2]．
分析：（Ⅰ）利用向量的数量积运算，结合f（- $\text{[math]}$ ）=f（0），即可求m的值；
（Ⅱ）利用余弦定理，正弦定理确定B的值，化简函数，即可求f（x）在（0，B]上的值域．
点评：本题考查向量知识的运用，考查正弦、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．