Question

2．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=bcosC+csinB，则角B为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；

解答 解：因为a=bcosC+csinB，由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB①，
在△ABC中，A=π-（B+C）②，
由①和②得sinBsinC=cosBsinC，
而C∈（0，π），
所以sinC≠0，
所以sinB=cosB，
又B∈（0，π），
所以B=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题．