Question

20．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）分成5组，制成如图所示频率分布直方图．
（I）求图中x的值；
（II）已知各组内的男生数与女生数的比均为2：l，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出x．
（Ⅱ）由频率分布直方图得满意度评分值在[90，100]的人的频率为0.06，从而满意度评分值在[90，100]的人有6人，其中男、女各3人，从中随机抽取2人进行座谈，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，所抽取的两人中至少有一名女生的对立事件是抽取的两人都是男生，由此能求出所抽取的两人中至少有一名女生的概率．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布直方图的性质得：
（x+0.08+0.21+0.30+0.35）×10=1，
解得x=0.006．
（Ⅱ）由频率分布直方图得满意度评分值在[90，100]的人的频率为0.006×10=0.06，
∴满意度评分值在[90，100]的人有0.06×100=6人，其中男、女各3人，
从中随机抽取2人进行座谈，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
所抽取的两人中至少有一名女生的对立事件是抽取的两人都是男生，
∴所抽取的两人中至少有一名女生的概率：
p=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查频率分布直方图的性质、概率等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．