Question

9．若椭圆的对称轴为坐标轴，且长轴长为10，有一个焦点坐标是（3，0），则此椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．

Answer 1

分析 由已知可得椭圆是焦点在x轴上的椭圆，且2a=10，求得a，由焦点坐标得到c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．

解答 解：由题意知，椭圆是焦点在x轴上的椭圆，且2a=10，则a=5，
又c=3，
∴b²=a²-c²=5²-3²=16，
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．

点评 本题考查椭圆的标准方程，关键是注意利用隐含条件求得b，是基础题．