题目内容

设f（x）=
(x-a)2，x≤0
x+
1
x
+a，x＞0
，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（　　）
A、[-1，2]
B、[-1，0]
C、[1，2]
D、[0，2]
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：利用基本不等式，先求出当x＞0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可．
解答： 解：当x＞0时，f（x）=x+
1
x
+a≥a+2
x•
1
x
=a+2，此时函数的最小值为a+2，
若a＜0，则函数的最小值为f（a）=0，此时f（0）不是f（x）的最小值，此时不满足条件，
若a≥0，则要使f（0）是f（x）的最小值，则满足f（0）=a2≤a+2，
即a2-a-2≤0
解得-1≤a≤2，
∵a≥0，∴0≤a≤2，
故选：D
点评：本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知奇函数y=f（x）在（-∞，0]上单调递减，则函数y=f（|x|）满足．
A、是奇函数在（-∞，
1
2
）上递减
B、是偶函数，在（-∞，0）上递减
C、是偶函数，在（-∞，0]上递增
D、是偶函数，在（-∞，1）上递减
在平面上取定一点O，从O出发引一条射线Ox，再取定一个长度单位及计算角度的正方向（取逆时针方向为正）．就称建立了一个极坐标系，这样，平面上任一点P的位置可用有序数对（ρ，θ）确定，其中ρ表示线段OP的长度，θ表示从Ox到OP的角度，在极坐标下，给出下列命题：
（1）平面上的点A（2，-
π
6
）与B（2，2kπ+
11π
6
）（k∈Z）重合；
（2）方程θ=
π
3
和方程ρsinθ=2分别都表示一条直线；
（3）动点A在曲线ρ（cos2
θ
2
-
1
2
）=2上，则点A与点O的最短距离为2；
（4）已知两点A（4，
2π
3
），B（
4
3
3
，
π
6
），动点C在曲线ρ=8上，则△ABC面积的最大值为
40
3
3
．
其中正确命题的序号为
 
（填上所有正确命题的序号）
已知函数g（x）=
x
lnx
，f（x）=g（x）-ax．
（1）求函数g（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（3）若?x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．
设A=37+C
2
7
•35+C
4
7
•33+C
6
7
•3，B=C
1
7
•36+C
3
7
•34+C
5
7
•32+1，则A-B的值为
 
．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且在双曲线上存在异于顶点的一点P，满足tan
∠PF1F2
2
=2tan
∠PF2F1
2
，则该双曲线的离心率为（　　）
A、
3
B、
5
C、2
D、3
在平面直角坐标系中，已知向量
a
=（x，y-2），
b
=（kx，y+2）（k∈R），若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|．
（1）求动点M（x，y）的轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；
（2）当k=
4
3
时，已知F1（0，-1）、F2（0，1），点P轨迹T在第一象限的一点，且满足|
PF1
|-|
PF2
|=1，若点Q是轨迹T上不同于点P的另一点，问是否存在以PQ为直径的圆G过点F2，若存在，求出圆G的方程，若不存在，请说明理由．
若方程
x2
|a|-1
-
y2
2a+3
=1表示的椭圆，则a的取值范围为
 
．
已知函数f（x）=
2x，x＞0
x+1，x≤0
，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（　　）
A、3B、1C、-3D、-1

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