题目内容

8、在命题“若a2+b2=0，则a2-b2=0．”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数为
1
．
分析：若a2+b2=0，则a2-b2=0，这是一个真命题，它的逆否命题是一个真命题，逆命题不是真命题，否命题不是真命题．
解答：解：若a2+b2=0，则a2-b2=0，这是一个真命题，
它的逆否命题是一个真命题，
逆命题不是真命题，
否命题不是真命题，
综上可知三个命题中有1个真命题，
故答案为：1
点评：本题考查四种命题的真假，本题解题的关键是知道原命题与逆否命题具有相同的真假性，否命题与逆命题具有相同的真假性．
练习册系列答案
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给出下列命题：
①若
a
2+
b
2=0，则
a
=
b
=
0
；
②已知
a
、
b
、
c
是三个非零向量，若
a
+
b
=
0
，则|
a
•
c
|=|
b
•
c
|，
③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20；
④
a
与
b
是共线向量?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中真命题的序号是
 
．（请把你认为是真命题的序号都填上）
在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，①若a＞b，则f（x）=（sinA-sinB）•x在R上是增函数；　②若a2-b2=（acosB+bcosA）2，则△ABC是Rt△；　③cosC+sinC的最小值为-
2
；　④若cosA=cosB，则A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B=
3π
4
，其中正确命题的序号是
 
．
在△ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则
①若a＞b，则f（x）=（sinA-sinB）•x在R上是增函数；
②若a2-b2=（acosB+bcosA）2，则△ABC是Rt△；
③cosC+sinC的最小值为-
2
；
④若cos2A=cos2B，则A=B；
⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B=
3
4
π，
其中错误命题的序号是
③⑤
③⑤
．
给出下列命题：
①若
a
2+
b
2=0，则
a
=
b
=
0
；
②已知
a
、
b
、
c
是三个非零向量，若
a
+
b
=
0
，则|
a
•
c
|=|
b
•
c
|，
③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20；
④
a
与
b
是共线向量?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中真命题的序号是______．（请把你认为是真命题的序号都填上）

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