Question

已知函数．

(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求证:﹥0.

 

Answer 1

(1)；(2)偶函数，证明见解析；(3)证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）由分母不能为零得求解即可；（2）在（1）的基础上，只要再判断与的关系即可；（3）在（2）的基础上要证明对称区间上成立可即可．不妨证明：当时，则有进而有，，然后得到，再由奇偶性得到对称区间上的结论．

试题解析：(1)．

(2)设，

，

为偶函数．

(3)当时，＜＜1，-1＜＜0，＜．

又，则＞0，

由为偶函数知，当x＞0时，＞0，

综上可知当＞0．

考点：1、函数的定义域及其求法；2、函数的值域；3、函数奇偶性的判断．