下列命题中:①“α=2kπ+$\frac{π}{3}$ 是“tanα=$\sqrt{3}$ 的充分不必要条件,②已知命题P:存在x∈R.lgx=0,命题Q:对任意x∈R.2x＞0.则P且Q为真命题,③平行于同一直线的两个平面平行,④已知回归直线的斜率的估计值为1.23.样本中心点为(4.5).则回归直线方程为$\hat y$=1.23x+0.08其中正确命题� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．下列命题中：
①“α=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z）”是“tanα=$\sqrt{3}$”的充分不必要条件；
②已知命题P：存在x∈R，lgx=0；命题Q：对任意x∈R，2^x＞0，则P且Q为真命题；
③平行于同一直线的两个平面平行；
④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本中心点为（4，5），则回归直线方程为$\hat y$=1.23x+0.08
其中正确命题的序号为①②④．

分析直接由充分必要条件的判断方法判断①；先判断命题P、q的真假，再由复合命题的真值表判断②；由线面平行的关系判断③，由回归直线的斜率的估计值和样本中心点的坐标求出回归直线方程判断④．

解答解：对于①，由α=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z），得tanα=$\sqrt{3}$，反之，由tanα=$\sqrt{3}$，得α=kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z），
∴“α=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z）”是“tanα=$\sqrt{3}$”的充分不必要条件，①正确；
对于②，∵lg1=0，∴命题P：存在x∈R，lgx=0为真命题，由指数函数的值域为（0，+∞），得命题Q：对任意x∈R，2^x＞0为真命题．
则P且Q为真命题，②正确；
对于③，平行于同一直线的两个平面可能平行，也可能相交，③错误；
对于④，已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本中心点为（4，5），∴a=5-1.23×4=0.08，
则回归直线方程为$\hat y$=1.23x+0.08，④正确．
∴正确命题的序号是①②④．
故答案为：①②④．

点评本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了空间中的线面关系，明确回归直线必过样本中心点是判断④的关键，是中档题．