Question

如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，侧面SAB是等边三角形，DA面SAB，DC//AB，AB=2AD=2DC，O，E分别为AB、SD中点.

（1）求证：SO//面AEC BC面AEC

（2）求二面角O—SD—B的余弦值.

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）连接DO，AC交于点F，连接EF，可证得EF//OS，进而SO//面AEC；又SO面ABCD，（线面垂直的性质），，又 面

（2）分别以OS，OB，OC为x轴，Y轴，z轴点的空间直角坐标系，可求得二面角O—SD—B的余弦值为.

试题解析：（1）设DO，AC交于点F，连接EF，则可得EF//OS SO//面AEC

又SO面ABCD 又

面

（2）分别以OS，OB，OC为x轴，Y轴，z轴点的空间直角坐标系，设AB=2，显然AC面SOD，

面SOD的法向量 设面SBD 的法向量为 由，求得：，故所求二面角的余弦值为

考点：线面平行的判定；线面垂直的判定；二面角的求法.