题目内容

15．已知直线l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$与抛物线y=x2交于A，B两点，求线段AB的长．

分析 把参数方程代入抛物线方程，通过韦达定理利用参数的几何意义求解即可．

解答 解：把$\left\{\begin{array}{l}x=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}t\\ y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t\end{array}\right.$代入y=x2，得t2+$\sqrt{2}t$-2=0，
∴t1+t2=$-\sqrt{2}$，t1t2=-2．由参数的几何意义，得|AB|=$\sqrt{（{{t}_{1}{+t}_{2}）}^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\sqrt{2+8}$=$\sqrt{10}$．

点评 本题考查参数方程的几何意义，考查 直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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5．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）是减函数，则实数a∈（　　）
A．（-∞，2）B．（-∞，2]C．（4，+∞）D．[4，+∞）
6．在长方体ABCD-A′B′C′D′中，$B{B^'}=\sqrt{3}$，B′C′=1，则AA′与BC′所成的角是（　　）
A．90°B．45°C．60°D．30°
3．已知两点F1（-$\sqrt{2}$，0），F2（$\sqrt{2}$，0），满足条件|PF1|-|PF2|=2的动点P的轨迹是曲线E，直线l：y=kx-1与曲线E交于不同两点A、B：
（Ⅰ）求k的取值范围；   
（Ⅱ）若|AB|=2$\sqrt{5}$，求直线l的方程．
10．计算：
（1）2log32-log3$\frac{32}{9}$+log38-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$；
（2）sin810°+tan765°+sin1110°+cos（-660°）．
20．一面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$cm2的正六边形的六个顶点都在球O的表面上，球心O到正六边形所在平面的距离为2$\sqrt{2}$cm，记球O的体积为Vcm3，球O的表面积为Scm2，则（　　）
A．V=SB．V=2SC．2V=SD．V=$\sqrt{2}$S
7．函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx-cosπx|对任意x∈R有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x2-x1|的最小值为$\frac{3}{4}$．
4．已知椭圆C：3x2+4y2=12．设椭圆C上在第二象限的点P的横坐标为-1，过点P的直线l1，l2与椭圆C的另一交点分别为A，B．且l1，l2的斜率互为相反数，A，B两点关于坐标原点O的对称点分别为M，N，
（Ⅰ）求证直线AB的斜率为定值．
（Ⅱ）求四边形ABMN的面积的最大值．
5．若函数f（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-a}$是奇函数，则a=1，使f（x）＞3成立的x的取值范围为（0，1）．

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