Question

空间两点AB到平面α的距离分别为8cm和2cm，则线段AB的中点M到平面α的距离为

5或3

．

Answer 1

分析：根据线与面的位置关系看出线段的两个端点在平面的同一侧或在异测，画出图形，根据梯形的中位线定理和三角形的中位线定理解答，得到结果．

解答：解：如图所示：当A，B在平面的同一侧时，过线段的两个端点向平面做垂线，得到一个梯形

根据梯形的中位线定理，得中点M到直线I的距离为

8+2

2

=5
当线段的两个端点在平面的两侧时，过线段的两个端点向平面做垂线，得到两个三角形
做出辅助线如图所示

根据三角形的中位线定理，得点C到直线l的距离为

8-2

2

=3．
故答案为：5或3．

点评：本题看出点线面之间的距离的求解，本题解题的关键是两个图象的位置关系不要漏掉，特别注意此题中的第二种情况的解法，运用三角形的中位线定理求解，本题是一个易错题．