Question

6．若函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于y轴对称，则（　　）

• A． f（$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{3π}{4}$）＜f（π）
• B． f（π）＜f（$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{3π}{4}$）
• C． f（π）＜f（$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{π}{3}$）
• D． f（$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{π}{3}$）＜f（π）

Answer 1

分析 根据y=f（x+2）是由y=f（x）向左平移2个单位得到以及f（x+2）的图象关于y轴对称可知y=f（x）的图象的对称性，然后将（2，+∞）上的函数值根据对称性转化到（0，2）上，最后根据单调性可得大小关系．

解答 解：∵y=f（x+2）是由y=f（x）向左平移2个单位得到，f（x+2）的图象关于y轴对称
∴y=f（x）的图象关于x=2对称，
则f（2+x）=f（2-x）
∴f（π）=f（4-π），f（$\frac{3π}{4}$）=f（4-$\frac{3π}{4}$）
∵0＜4-π＜$\frac{π}{3}$＜4-$\frac{3π}{4}$＜2，y=f（x）在（0，2）上是增函数，
∴f（4-π）＜f（$\frac{π}{3}$）＜f（4-$\frac{3π}{4}$）
∴f（π）＜f（$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{3π}{4}$）．
故选B．

点评 本题主要考查了函数的图象的平移，以及函数图象的对称和利用函数的单调性比较函数值的大小，属于中档题．