题目内容
18．已知点F是抛物线x2=12y的焦点，点P是其上的动点，若$\overrightarrow{FM}=\overrightarrow{MP}$，则点M的轨迹方程是x2=6y-9．分析 根据题意算出抛物线的焦点为F（0，3），设M（x，y）、P的坐标为（t，$\frac{1}{12}$t2），由$\overrightarrow{FM}=\overrightarrow{MP}$，建立关于x、y、t的方程组，再消去参数t即可得到动点M的轨迹方程．
解答 解：设M的坐标为（x，y），P的坐标为（t，$\frac{1}{12}$t2）
∵抛物线y2=12y中，2p=12，可得p=6，
∴抛物线的焦点为F（0，3），
∴$\overrightarrow{FM}$=（x，y-3），$\overrightarrow{MP}$=（t-x，$\frac{1}{12}$t2-y），
又∵动点M满足$\overrightarrow{FM}=\overrightarrow{MP}$，
∴（x，y-3）=（t-x，$\frac{1}{12}$t2-y），
可得$\left\{\begin{array}{l}{x=t-x}\\{y-3=\frac{1}{12}{t}^{2}-y}\end{array}\right.$，消去参数t可得x2=6y-9，即为动点M的轨迹方程．
故答案为：x2=6y-9
点评 本题考查了求点的轨迹方程．着重考查了向量的坐标运算、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，P为线段AD1上的动点，
如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且平面ACFE⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点．
13．用数学归纳法证明不等$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{2n}$＞$\frac{23}{24}$（n≥2）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（ ）
| A． | 增加了一项$\frac{1}{2（k+1）}$ | B． | 增加了一项$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2（k+1）}$ | ||
| C． | 增加了$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2（k+1）}$，又减少了$\frac{1}{k+1}$ | D． | 增加了 $\frac{1}{2（k+1）}$，又减少了$\frac{1}{k+1}$ |
7．抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为$\frac{3}{2}$，则p=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 3 |