题目内容

11．已知双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{a}$=1的右焦点为$（\sqrt{13}，0）$，则该双曲线的虚轴长为4．

分析 利用双曲线方程，求出a，b，c的关系，求解即可．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{a}$=1的右焦点为$（\sqrt{13}，0）$，
可得9+a=13，解得a=4，双曲线的虚轴长为4．
故答案为：4．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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1．如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f=f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”；
（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，试写出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，当x≤0时，f（x）=（x+t）2，t∈R，求y=f（x）在[0，1]上的最大值；
（3）设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当-$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{1}{2}$时，g（x）=|x|，求：当x∈R时，函数g（x）的解析式，若y=g（x）与y=mx（m∈R）交点个数为1001个，求m的值．
2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{2}^{x}-1|，x＜2}\\{\frac{3}{x-1}，x＞2}\end{array}\right.$，若方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（　　）
A．（1，3）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）
19．下列命题中：
①在△ABC中，sinA＞sinB，则A＞B；
②若a＞0，b＞0，a+b=4，则$\sqrt{a+3}+\sqrt{b+2}$的最大值为3$\sqrt{2}$；
③已知函数f（x）是一次函数，若数列{an}的通项公式为an=f（n），则该数列是等差数列；
④数列{bn}的通项公式为bn=qn，则数列{bn}的前n项和Sn=$\frac{{q（1-{q^n}）}}{1-q}$．
正确的命题的序号是①②③．
6．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．
（1）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列（要指出首项、公比）；
（2）若cn=nbn，求数列{cn}的前n项和Tn．
16．（1）将一颗骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，以分别得到的点数（m，n）作为点P的坐标（m，n），求：点P落在区域$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$内的概率；
（2）在区间[1，6]上任取两个实数（m，n），求：使方程x2+mx+n2=0有实数根的概率．
3．已知四面体P-ABC各面都是直角三角形，且最长棱长PC=2$\sqrt{3}$，则此四面体外接球的表面积为12π．
20．下列函数中，既是奇函数，又在（0，π）上单调递增的是（　　）
A．y=tanxB．y=exC．y=lgxD．y=x3
4．曲线f（x）=e2x+1+2x在点（-$\frac{1}{2}$，f（-$\frac{1}{2}$））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．2D．$\frac{1}{4}$

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