Question

7．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，若存在x₀∈D，使得y=2x₀+$\frac{m{x}_{0}}{|{x}_{0}|}$，则实数m的取值范围是[-4，0）．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，讨论x的符号，将y=2x₀+$\frac{m{x}_{0}}{|{x}_{0}|}$转化为分段函数形式，利用平移法进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
若x＞0，则y=2x+m，平移直线y=2x+m，由图象知当x＞0时，
经过C（2，0）时，直线截距最小，此时m最小，此时m=y-2x=-4，此时-4≤m＜0，
当x＜0，则y=2x-m，平移直线y=2x-m，当直线经过点（-1，0）时，直线的截距最大，此时m最小，
此时m=2x-y=-2，此时-2≤m＜0，
综上-4≤m＜0，
故答案为：[-4，0）

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据条件讨论x的符号是解决本题的关键．