Question

7．在△ABC中，P为BC中点，若$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，则m+n=1．

Answer 1

分析 若△ABC中，P为BC中点，则$\overrightarrow{BP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），再由$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BP}$，可得m，n的值．

解答 解：∵△ABC中，P为BC中点，
∴$\overrightarrow{BP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），
∴$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，
∴m=n=$\frac{1}{2}$，
∴m+n=1，
故答案为：1．

点评 本题的知识点是向量在几何中的应用，向量加法和减法的三角形法则，难度中档．