求出不等式x2-x+1＜0的解集．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．求出不等式x²-（$\frac{1}{t}$+t）x+1＜0的解集．

分析把不等式化为（x-t）（x-$\frac{1}{t}$）＜0，根据对应方程的实数根为t和$\frac{1}{t}$，且t≠0，讨论t的取值范围从而求出不等式的解集．

解答解：不等式x²-（$\frac{1}{t}$+t）x+1＜0可化为
（x-t）（x-$\frac{1}{t}$）＜0，
它对应方程的两个实数根为t和$\frac{1}{t}$，且t≠0；
令t=$\frac{1}{t}$，解得t=±1，
所以当t=±1时，不等式解集为∅；
当t＜-1或0＜t＜1时，t＜$\frac{1}{t}$，
不等式的解集为（t，$\frac{1}{t}$）；
当-1＜t＜0或t＞1时，t＞$\frac{1}{t}$，
不等式的解集为（$\frac{1}{t}$，t）．

点评本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，是中档题．

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6．有下列四个命题：
①若函数定义域不关于原点对称，则该函数是非奇非偶函数；
②若函数定义域关于原点对称，则该函数为奇函数或偶函数；
③若定义域内存在一实数x，使得f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数；
④若定义域内存在一实数x，使得f（-x）≠f（x），则f（x）不为偶函数；
⑤既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）；
⑥偶函数的图象若不经过原点，则它与x轴的交点个数一定是偶数，以上命题中正确的为①④⑤⑥．

7．已知m∈R．若函数f（x）=x³-3（m+1）x²+12mx+1在[0，3]上无极值点，则m的值为1．

4．已知x∈（1，+∞），函数f（x）=e^x+2ax（a∈R），函数g（x）=|$\frac{e}{x}$-lnx|+lnx，其中e为自然对数的底数．
（1）若a=-$\frac{{e}^{2}}{2}$，求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：当a∈（2，+∞）时，f′（x-1）＞g（x）+a．

11．已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$
（2）3sin²α-5sinαcosα+3cos²α

1．设m，n∈R，若直线l：2mx+ny-1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为$\sqrt{3}$，则△AOB的面积S的最小值为（　　）

8．已知f（x）=x³-ax在（-∞，+∞）是增函数，则a的取值范围是（-∞，0]．

5．①归纳推理是由一般到一般的推理；②归纳推理是由部分到整体的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到特殊的推理；
⑤类比推理是由特殊到一般的推理；
正确的是②③④．

6．函数f（x）=$\sqrt{2{x^2}+x-3}$+log₃（3+2x-x²）的定义域为[1，3）．