Question

6．在区间[1，5]和[2，4]上分别各取一个数，记为m和n，则方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$表示焦点在x轴上的椭圆，得到m＞n，求出m＞n对应的平面区域，利用几何概型能求出方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$表示焦点在x轴上的椭圆的概率．

解答 解：∵方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$表示焦点在x轴上的椭圆，∴m＞n，
∵在区间[1，5]和[2，4]上分别各取一个数，记为m和n，
∴m＞n对应的平面区域如下图中阴影部分所示：
则方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$表示焦点在x轴上的椭圆的概率：
P=$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{矩形}}$=$\frac{\frac{1}{2}（1+3）×2}{2×4}$=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．