Question

△ABC中，

m

=（cosA，sinA），

n

=（cosB，-sinB），若

m

•

n

=

1

2

，则角C为（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  2π

  3

• C．

  π

  6

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：利用数量积和三角形的内角和定理、诱导公式即可化简，再利用三角形内特殊角的三角函数值即可得出．

解答：解：∵

m

=（cosA，sinA），

n

=（cosB，-sinB），
∴

m

•

n

=cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC，
∴-cosC=

1

2

，得cosC=-

1

2

．
∵0＜C＜π．
∴C=

2π

3

．
故选B．

点评：熟练掌握数量积和三角形的内角和定理、诱导公式、三角形内角的特殊角的三角函数值是解题的关键．