Question

20．已知圆O：x²+y²=4上到直线l：x+y=m的距离为1的点有且仅有2个，则m的取值范围是（　　）

• A． $（{-∞，}\right.-\sqrt{2}）∪（\sqrt{2}，+∞）$
• B． （-3$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$）
• C． $（-3\sqrt{2}，3\sqrt{2}）$
• D． $（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$

Answer 1

分析 由题意得圆心（0，0）到直线l：x+y+m=0的距离d满足1＜d＜3，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值不等式求得实数m的取值范围．

解答 解：根据题意，圆O：x²+y²=4上到直线l：x+y=m的距离为1的点有且仅有2个，
则圆心（0，0）到直线l：x+y+m=0的距离d满足
1＜d＜3，
由于d=$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$，
所以1＜$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$＜3，
即$\sqrt{2}$＜|m|＜3$\sqrt{2}$，
解得m∈（-3$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$）．
故选：B．

点评 本题主要考查了直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，绝对值不等式的解法与应用问题，是基础题目．