题目内容
椭圆
+
=1，过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线与椭圆交于A，B两点，若
=3
，则k=（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
| AF |
| FB |
| A．1 | B．
| C．
| D．2 |
∵c2=a2-b2=16-4=12，∴c=2
．
∴椭圆的右焦点F(2
，0)．
∴过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线为my=x-2
，其中m=
．
设A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立
消去x得到(4+m2)y2+4
my-4=0．
∴y1+y2=
，y1y2=
．
∵
=3
，∴-y1=3y2，
把以上三式联立消去y1，y2，得到m2=
=0，∴(
)2=
，即k2=2．
又∵k＞0，∴k=
．
故选B．
| 3 |
∴椭圆的右焦点F(2
| 3 |
∴过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线为my=x-2
| 3 |
| 1 |
| k |
设A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立
|
| 3 |
∴y1+y2=
-4
| ||
| 4+m2 |
| -4 |
| 4+m2 |
∵
| AF |
| FB |
把以上三式联立消去y1，y2，得到m2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| k |
| 1 |
| 2 |
又∵k＞0，∴k=
| 2 |
故选B．
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