Question

在一个棱长为4的正方体封闭的盒内，有一个半径等于1的小球，若小球在盒内任意地运动，则小球达不到的空间的体积为______．

Answer 1

在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内，
小球不能到达的空间为：8[1³-

1

8

（

4π

3

×1³）]=8-

4

3

π，
除此之外，在以正方体的棱为一条棱的12个1×1×2的正四棱柱空间内，
小球不能到达的空间共为12×[1×1×2-

1

4

（π×1²）×2]=24-6π．
其他空间小球均能到达．
故小球不能到达的空间体积为：（8-

4

3

π）+24-6π=32-

22

3

π．
故答案为：32-

22π

3