Question

由曲线y=

x

与y=x³所围成的封闭图形的面积是（　　）

• A、

  11

  12

• B、

  5

  12

• C、

  2

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=

x

与y=x³在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得．

解答： 解：∵曲线y=

x

与y=x³的交点为A（1，1）和原点O如图
∴曲线y=

x

与y=x³所围图形的面积为
S=

∫

1 0

（

x

-x3）dx=（

2

3

x

3

2

-

1

4

x4）|

1 0

=

2

3

-

1

4

=

5

12

；
故选B．

点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．