题目内容

化简：
（1）5（2
a
-2
b
）+4（2
b
-3
a
）
（2）6（
a
-3
b
+
c
）-4（-
a
+
b
-
c
）
（3）
1
2
[（3
a
-2
b
）+5
a
-
1
3
（6
a
-9
b
）]
（4）（x-y）（
a
+
b
）-（x-y）（
a
-
b
）
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：计算题,平面向量及应用
分析：根据平面向量的线性运算法则，对每一个小题进行计算即可．
解答： 解：（1）5（2
a
-2
b
）+4（2
b
-3
a
）=10
a
-10
b
+8
b
-12
a

=（10-12）
a
+（8-10）
b

=-2
a
-2
b
；
（2）6（
a
-3
b
+
c
）-4（-
a
+
b
-
c
）=6
a
-18
b
-6
c
+4
a
-4
b
+4
c

=（6+4）
a
+（-18-4）
b
+（6+4）
c

=10
a
-22
b
+10
c
；
（3）
1
2
[（3
a
-2
b
）+5
a
-
1
3
（6
a
-9
b
）]=
1
2
[3
a
-2
b
+5
a
-2
a
+3
b
]
=
1
2
[（3+5-2）
a
+（3-2）
b
]
=
1
2
[6
a
+
b
]
=3
a
+
1
2
b
；
（4）（x-y）（
a
+
b
）-（x-y）（
a
-
b
）=（x-y）
a
+（x-y）
b
-（x-y）
a
+（x-y）
b

=[（x-y）-（x-y）]
a
+[（x-y）+（x-y）]
b

=2（x-y）
b
．
点评：本题考查了平面向量的线性运算的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
如图1所示，长方体AC1沿截面A1C1MN截得几何体DMN-D1A1C1，它的正视图、侧视图均为图2所示的直角梯形，则该几何体的体积为（　　）
A、
14
3
B、
10
3
C、14
D、10
如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（　　）
A、2个B、3个C、4个D、5个
假如有五个数字分别要放置在编号为12345的位置上（设计成一组一组的序列），如果序列在每个位置都不重叠相同数字的话能排5组，如果不管重叠多少个数字的话（全部排列组合）应该是120组，现在的问题是如果让它重叠一个、两个、三个数字分别能排多少组？用公式怎么算？
运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为（　　）
A、1008B、2015
C、1007D、-1007
已知某物体的运动速度为v=t，t∈[0，10]，若把区间10等分，每个小区间右端点处的函数值近似等于小矩形的高，则物体运动路程的近似值为
 
．
从半径为r的圆内接正方形的4个顶点及圆心5个点中任取2个点，则这个点间的距离小于或等于半径的概率为（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5
a，b，c，d四封不同的信随机放入A，B，C，D四个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中a没有放入A中的概率是
 
．
已知双曲线
x2
a 2
-
y2
b 2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（　　）
A、
x2
20
-
y2
5
=1
B、
x2
5
-
y2
20
=1
C、
3x2
25
-
3y2
100
=1
D、
3x2
100
-
3y2
25
=1

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