Question

7．命题p：关于x的方程x²+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-2$\sqrt{2}$，+∞）
• B． （-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）
• C． （-2$\sqrt{2}$，1]∪[2$\sqrt{2}$，+∞）
• D． （-∞，2$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 命题p：关于x的方程x²+ax+2=0无实根，则△＜0，解得a范围．命题q：函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上单调递增，可得a＞1．若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则命题p与q一真一假．

解答 解：命题p：关于x的方程x²+ax+2=0无实根，则△=a²-8＜0，解得$-2\sqrt{2}＜a＜2\sqrt{2}$．
命题q：函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上单调递增，∴a＞1．
若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则命题p与q一真一假．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2\sqrt{2}＜a＜2\sqrt{2}}\\{a≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≤-2\sqrt{2}或a≥2\sqrt{2}}\\{a＞1}\end{array}\right.$，
解得$-2\sqrt{2}＜a≤1$，或$a≥2\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．