Question

3．设数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n=1+$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n＞1），则a₄=（　　）

• A． $\frac{8}{5}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 a₁=1，a_n=1+$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n＞1），分别令n=2，3，4即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a_n=1+$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n＞1），
∴a₂=1+$\frac{1}{{a}_{1}}$=2，同理可得：a₃=$\frac{3}{2}$，则a₄=$\frac{5}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．