题目内容

4．已知集合A={-1，0，1，2}，B={1，x，x2-x}，且B⊆A，则x=（　　）
A．1B．0C．2D．-1

分析 由A={-1，0，1，2}，B⊆A知x=-1或x=0或x=2，从而分类讨论求得．

解答 解：∵A={-1，0，1，2}，B⊆A，
∴x=-1或x=0或x=2，
若x=-1，则x2-x=2，故成立；
若x=0，则x2-x=0，故不成立；
若x=2，则x2-x=2，故不成立；
故选：D．

点评 本题考查了分类讨论的思想应用及集合的化简运算的应用．

练习册系列答案
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14．下列几个命题：
①若函数$f（x）={e^{-{{（x-m）}^2}}}$为偶函数，则m=0；
②若f（x）的定义域为[0，1]，则f（x+2）的定义域为[-2，-1]；
③函数y=log2（-x+1）+2的图象可由y=log2（-x-1）-2的图象向上平移4个单位向左平移2个单位得到；
④若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4；
其中正确的有①、②、④．
15．为得到函数y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移$\frac{5π}{12}$个单位长度B．向右平移$\frac{5π}{12}$个单位长度
C．向左平移$\frac{5π}{6}$个单位长度D．向右平移$\frac{5π}{6}$个单位长度
12．已知向量$\overrightarrow m=（cos\frac{x}{3}，\sqrt{3}cos\frac{x}{3}）$，$\overrightarrow n=（sin\frac{x}{3}，cos\frac{x}{3}）$，$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
 （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）如果先将f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的$\frac{1}{3}$倍，得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，求φ的最小值．
19．已知等差数列{an}中，a1=-2，公差d=3；数列{bn}中，Sn为其前n项和，满足${2^n}{S_n}+1={2^n}$（n∈N+）．
（1）记${c_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{cn}的前n项和Tn；
（2）求证：数列{bn}是等比数列．
9．在平面直角坐标系中，双曲线C过点P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x-y=0，则双曲线C的标准方程为（　　）
A．$\frac{x^2}{3}-\frac{{4{y^2}}}{3}=1$B．$\frac{{4{x^2}}}{3}-\frac{y^2}{3}=1$
C．$\frac{{4{x^2}}}{3}-\frac{y^2}{3}=1$或$\frac{x^2}{3}-\frac{{4{y^2}}}{3}=1$D．$\frac{{4{y^2}}}{3}-\frac{x^2}{3}=1$
16．设关于x的方程x2+4mx+4n=0．
（Ⅰ）若m∈{1，2，3}，n∈{0，1，2}，求方程有实根的概率；
（Ⅱ）若m、n∈{-2，-1，1，2}，求当方程有实根时，两根异号的概率．
13．已知椭圆的一个焦点为F（-$\sqrt{3}$，0），其离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）圆x2+y2=$\frac{4}{5}$的任一条切线与该椭圆均有两个交点A、B，求证0A⊥0B．
14．已知过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线l与双曲线的渐近线围成的三角形面积为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，双曲线的离心率为$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，则双曲线的标准方程是（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1B．$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1C．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1D．y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

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