$\frac{{\sqrt{3}tan10°+1}}{{sin10°}}$=4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．$\frac{{\sqrt{3}tan10°+1}}{{（{4{{cos}^2}10°-2}）sin10°}}$=4．

分析利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简求解即可．

解答解：原式=$\frac{\sqrt{3}sin10°+cos10°}{2cos20°sin10°cos10°}$=$\frac{{2sin（{10°+30°}）}}{2cos20°sin10°cos10°}$=$\frac{2sin40°}{sin20°cos20°}=\frac{4sin40°}{sin40°}=4$．
故答案为：4．

点评本题列出两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．

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