题目内容

17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足（a+b）sin$\frac{C}{2}$=12，（a-b）cos$\frac{C}{2}$=5，则c=13．

分析 由（a+b）sin$\frac{C}{2}$=12，（a-b）cos$\frac{C}{2}$=5，平方相加可得a2+b2-2abcosC=169，即可得出结论．

解答 解：由（a+b）sin$\frac{C}{2}$=12，（a-b）cos$\frac{C}{2}$=5，平方相加可得a2+b2-2abcosC=169，
∴c=13．
故答案为：13．

点评 本题考查余弦定理的运用，考查三角函数知识，属于中档题．

练习册系列答案
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14．一名射击运动员射击10次，命中环数如下，则该运动员命中环数的标准差为（　　）
10  10  10  9  10  8  8  10  10  8．
A．0.81B．0.9C．0.64D．0.8
15．函数f（x）=ex-alnx（其中a∈R，e为自然常数）
①?a∈R，使得直线y=ex为函数f（x）的一条切线；
②对?a＜0，函数f（x）的导函数f′（x）无零点；
③对?a＜0，函数f（x）总存在零点；
则上述结论正确的是①②③．（写出所有正确的结论的序号）
5．已知曲线C1的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3cosα}\\{y=3sinα}\end{array}\right.$ （α为参数），A是C1上的动点，B点满足$\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{OA}$，O为坐标原点，B点的轨迹为曲线C2
（1）求C2的参数方程；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=$\frac{π}{6}$与C1的异于极点的交点为M，与C2的异于极点的交点为N，求|MN|．
12．已知f（x+y）=f（x）-f（y）对全体实数x，y都成立，则f（x）是（　　）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
2．已知函数f（x）=$\frac{sinx}{x}$．
（1）求函数f（x）的导数；
（2）求曲线y=f（x）在点M（π，0）处的切线方程．
9．下列说法中正确的是（　　）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
B．命题：“若a+bi=1+i（a，b∈R，i为虚数单位），则a=b=1”为真命题
C．全称命题：“?x∈R，x2＞0”的否定命题是：“?x∈R，x2≤0”
D．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为假
6．已知数列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2，（n≥3）
（Ⅰ）证明数列{an-3an-1}成等比数列，并求数{an}列的通项公式an；
（Ⅱ）若数列bn=$\frac{2n-1}{7}$（an+1+an），求数列{bn}的前n项和Sn．
7．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{1}{2}$，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=kx+b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．

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