题目内容
4．设（1-$\frac{2}{x}$）3=a0+a1•$\frac{1}{x}$+a2•（$\frac{1}{x}$）2+a3•（$\frac{1}{x}$）3，则a1+a2=6．分析 把（1-$\frac{2}{x}$）3按照二项式定理展开，对照已知条件，可得a1+a2的值．
解答 解：∵（1-$\frac{2}{x}$）3=a0+a1•$\frac{1}{x}$+a2•（$\frac{1}{x}$）2+a3•（$\frac{1}{x}$）3，
且（1-$\frac{2}{x}$）3=${C}_{3}^{0}$+${C}_{3}^{1}$•（-$\frac{2}{x}$）+${C}_{3}^{2}$•（-$\frac{2}{x}$）2+${C}_{3}^{3}$•（-$\frac{2}{x}$）3 =1-6•$\frac{1}{x}$+12•${（\frac{1}{x}）}^{2}$-8•${（\frac{1}{x}）}^{3}$，
∴a1+a2=-6+12=6，
故答案为；6．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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