题目内容

数列 $数学公式$ 的前10项和S₁₀=________．

$\text{[math]}$
分析：数列的通项公式为a_n= $\text{[math]}$ 可看作由等差数列{n}和等比数列{ $\text{[math]}$ }从第一项起对应相乘得到，可用错位相消法求解．
解答： $\text{[math]}$
两边同乘以 $\text{[math]}$ ，得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
两式相减得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴S₁₀= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查数列求和的错位相消法．适用于形如{a_n•b_n}前n项和，其中{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列．

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记S_n为数列{a_n}的前n项和，给出两个数列：

①5，3，1，－1，－3，－5，－7，……

②―14，―10，―6，―2，2，6，10，14，18，……

(1)对于数列①，计算S₁，S₂，S₄，S₅；对于数列②，计算S₁，S₃，S₅，S₇；

(2)根据上述结果，对于存在正整数k，满足a_k＋a_k+1＝0的等差数列{a_n}，求证：S_n＝S_2k－n．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₁=10，当n≥2时，2S_n=（n+4）a_n．
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（2）求数列{a_n}的通项公式；
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